外角平分线定理的推导（外角平分线夹角与顶角关系的方法）

100次浏览发布时间：2024-08-23 08:31:06

三角形两个内角平分线夹角、一内一外角平分线夹角和两外角平分线夹角问题是三角形角度问题中重要的三个结论。其推导方法主要是角度问题中的整体思想，整体思想要求比较高，对于初学者来讲听得懂但是想不到。引申出一个更方便接受的设未知数消未知数的方法，即设出相关角度，用字母表示出图中的其他角，最终会发现要求证的角只跟一个未知数有关，即其他的未知数可以消掉。

外角的使用很多初一的学生不熟练，他们更喜欢用内角和等于180°来解决问题。实际上外角等于不相邻两个内角的和的形式比内角和等于180°来的更简单，很多时候用起来也更方便，所以要尽快使用并熟悉。

非全等“8”字型的模型是指两个三角形有一组角互为对顶角，那么另外两个角的和相等。这个模型在角度问题中也经常会用到。

把三个角平分线的夹角放到一幅图中，结合邻补角的角平分线互相平分的结论，可以把三个结论统一起来。这样可以更好地理解这三个结论。

这三个结论要记住，证明方法也要掌握。在这个单元很多的复杂问题都是由这三个结论演变出来的，填空选择中可以直接使用，解答题中要简单说明推导过程。

类似的方法可以用来解决三角形一个高和一个角平分线的夹角、四边形内角外角平分线夹角的关系等问题中。建议刚开始可以先用设未知数消未知数的方法，等熟练了之后再使用整体思想。

下面有几个练习大家可以参考。第一题详细的视频讲解在我的主页里可以免费观看，欢迎各位老师同学家长一起交流学习。