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菱形的相关性质,解题思路分析全过程

100次浏览     发布时间:2024-07-17 12:31:05    

解题思路:

1.由菱形ABCD可知,ABCD为菱形,由此而联想到菱形的相关性质:

ABCD是平行四边形

菱形的四条边相等

菱形的对角线相互垂直平分

菱形的对角线平分对角

2.角B是60度

60度是一个特殊角,看到60度角要联想到相关知识点

首先是有60度角的直角三角形,期中三边关系是1:2:根号3

再来就是等边三角形,等边三角行三边相等,三个角相等且都是60度

如果是初三的学生还要联想到60度角的三角函数值

3.由上述两个条件可以知道角B是六十度,由于ABCD是菱形,所以角BAD和角BCD相等且是120度,120度恰好是60度的两倍,那么再联系菱形的性质之一:对角线平分对角

可以作出辅助线,连接AC,则可以知道角ABC=角CAD=角BCA=角ACD=60度

由此可知三角形ABC是等边三角形

4.接下来又告诉我们角EAF=60度,让我们证明AE=AF

由以上分析可以很快联想到应该要用全等来证,且全等三角形是三角形ABE和三角形ACF

首先角B=角ACF

三角形是等边三角形,所以有了第二个条件AB=AC

接下来只差一个叫相等或者边相等,如果要找边相等那只能使BE=CF(SAS),但是题目中没有足够的条件来说明他们相等,只能找角相等了,并且和已知信息有关的角应该是让角BAE=角CAF

前面已经知道角BAC=角EAF,而角BAC由角BAE和角EAC组成,角EAF由角EAC和角CAF组成,可得角BAE+角EAC=角EAC+角CAF,最终得到角BAE=角CAF

由以上三个条件通过ASA可证全等,再由全等可知AE=AF

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