简谐振动公式详细推导（高中物理选择性必修一简谐运动的公式和图像）

简谐运动的公式和图像

1．表达式

(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A表示振幅，ω＝2π/T＝2πf表示简谐运动的快慢，ωt＋φ0表示简谐运动的相位，φ0叫作初相。

2．简谐运动的图像

(1)如图所示。

(2)物理意义：表示振动质点的位移随时间的变化规律。

对振动图像的理解

(1)可确定振动质点在任一时刻的位移。如图所示，t1、t2时刻质点偏离平衡位置的位移分别为x1＝7 cm，x2＝－5 cm。

(2)可确定质点振动的振幅，图像中最大位移的绝对值就是质点振动的振幅。如图所示，质点振动的振幅是10 cm。

(3)可确定质点振动的周期和频率，振动图像上一个完整的正弦(或余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期，频率等于周期的倒数。如图所示，OD、AE、BF的间隔都等于质点振动的周期，T＝0.2 s，频率f＝1/f＝5 Hz。

(4)可确定质点的振动方向。如图所示，在t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正朝向平衡位置运动。

(5)可比较各时刻质点加速度的大小和方向。例如在图中t1时刻，质点偏离平衡位置的位移x1为正，则加速度a1为负；在t2时刻，质点偏离平衡位置的位移x2为负，则加速度a2为正；因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|。